看简单规则如何转化为复杂艺术。这就是分形生成：几条指令创建无限复杂性。

分形使用称为L-系统的东西：你从简单图案开始，反复应用相同规则。每个迭代添加更多细节，创建看起来有机而复杂、却遵循精确数学规则的结构。

只需几分钟，你就能理解如何创建这样的图案。不需要数学背景。只需跟随并用互动例子实验。

让我们从基础开始。

f 在当前方向向前绘制一条线。你可以使用任何小写字母 (a-z) 来绘制线条；它们都一样工作。

+ 将绘制方向顺时针旋转指定角度。把它想象成转动罗盘或旋转你绘制的笔。

规则 f+f 意思是：绘制一条线，顺时针旋转 90°，然后绘制另一条线。这创建 L 形。

+ 将绘制方向向右转（顺时针）

- 将绘制方向向左转（逆时针）

我们的规则 f+f-f-f+f 解读为：向前绘制，转右，向前绘制，转左，向前绘制，转左，向前绘制，转右，向前绘制。图案有 5 条线，之间有转弯。

这里简单变得复杂。在每个迭代中，每个 f 被整个规则替换。这是分形的核心概念：在不同尺度上的自相似性。

f 或任何小写字母 (a-z) 向前移动并绘制可见线条

F 或任何大写字母 (A-Z) 向前移动但不绘制任何东西

我们的规则 f+f-G-f+f 有一个不可见的中间线段，其中 G 移动但不绘制。图案中有间隙。

< 切换到调色板中的上一个颜色

> 切换到调色板中的下一个颜色

规则 f+>f->f->f+>f 在绘制每个线段时循环颜色。每条线用不同颜色绘制，创建彩虹效果。

这个例子使用 5 种颜色（白色、红色、绿色、蓝色、黄色）创建鲜艳的调色板。在完整编辑器中，你可以定义自己的调色板，使用任意数量的颜色。创建渐变、互补方案，或任何符合你艺术愿景的东西。

[ 将当前位置和角度保存到内存 栈

] 恢复从 栈 保存的最后一个位置和角度

现在是完整图景。每个 L 系统分形都有两个基本组件：

公理： 迭代 0 的起始序列。这是你的起点。例如：x

规则： 定义每个字母在每次迭代中如何变化的转换规则。例如：x=f[+x][-x] 表示“将每个 x 替换为 f[+x][-x]”

所示树使用公理 x 和两条规则：x=f[+x][-x]（x 变为分枝结构）和 f=ff（f 长度加倍）。观察发生什么：迭代 1 替换 x，迭代 2 替换新的 x 和 f，依此类推。

恭喜！你现在理解了简单规则如何创造无限复杂性。所示分形是著名的 龙曲线，一个优雅图案，仅用两条简单规则和 12 次迭代创建。

你已经学习了绘制和移动、旋转、迭代、分枝、颜色以及完整的 L 系统结构。这些概念以无限方式组合，创造从几何图案到有机植物状结构的一切。

准备好创作自己的数学艺术了吗？完整编辑器让你完全控制公理、规则、颜色、角度、线条粗细等。你可以保存创作、与他人分享，并探索社区制作的分形。

现在开始创作 看看你能发现什么美丽的图案。别害怕实验。有些最惊人的分形来自于意想不到的组合！